Mathematik

Python im Schulunterricht

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Python/Jython in der Schule

Für mein erstes Praktikum auf meinem Weg zum Lehrer habe ich einer Schulklasse (Gymnasium, Tertia) ein paar Stunden Informatikunterricht erteilt. Als Thema wählten wir einige Kapitel aus dem „Lehrbuch“ Tigerjython aus. Dieses besteht aus einem mehrere 100 Seiten dicken online Buch und einer dazugehörigen Programmierumgebung für Python. Programmiert wird also in Python, die Umgebung und einige Zusatzmdoule sind in Java realisiert. Bestechend ist für mich daran, dass keine Installationen nötig sind (Kopieren reicht, z.B. auch auf einen USB Stick) und fast alle Programme aus dem Buch per Copy&Paste lauffähig sind.

Ich habe Unterlagen für 5 Doppellektionen erstellt und hier im Blog verlinkt.

Kryptographie (Tigerjython Kap. 10.5)

Die Berechungen zum RSA-Verfahren füge ich hier exemplarisch direkt ein. Die Zahlentheorie dahinter ist nicht so banal, wenn man sie lückenlos präsentieren will.

Die Berechnungen der Modular Inversen erfolgt im Buch mit einem Brute Force Verfahren (man rechnet einfach alle durch). Berechnen kann man sie mit dem Satz von Euler  resp. mit dem erweiterten Euklidischen Algorithmus.

# RSA Berechungen
# RSA Wiki
# Beispiel: (-1071)*11 + 2 * 5891 = 1
# Rechnungen im Tigerjython

from math import *
p = 73
q = 151
m = p * q
phi = (p-1) * (q-1)
e = 11
d =  e** (phi - 1) % phi

print "p =", p
print "q =", q
print "m =", m
print "phi =", phi
print "e =", e
print "d = e** (phi - 1) % phi = ", d
print "d*e = ", d * e
print "d*e mod phi =", d*e, "modulo", phi,"=",  d * e % phi

Berechnung der modular Inversen mit dem erweiterten Euklidischen Algorithmus (wie er im Beweis des Lemma von Bézouts gebraucht wird):

# RSA Berechungen
# RSA Wiki
# Bezout Rechner: http://www.dcode.fr/bezout-identity
# (-1071)*11 + 2 * 5891 = 1
# RSA Caclculator https://www.cs.drexel.edu/~jpopyack/IntroCS/HW/RSAWorksheet.html
# https://de.wikibooks.org/wiki/Algorithmensammlung:_Zahlentheorie:_Euklidischer_Algorithmus
# https://de.wikipedia.org/wiki/Erweiterter_euklidischer_Algorithmus

# Berechung mit Lemma von Bezout
# http://www.inf-schule.de/kommunikation/kryptologie/rsa/modmultiplikation/station_berechnungmodinv
# siehe auch https://www.cryptool.org/de/

def erweiterterEuklidischerAlgorithmus(a, b):
    aalt = a
    amitte = b
    xalt = 1
    xmitte = 0
    yalt = 0
    ymitte = 1
    while amitte != 0:
        q = aalt // amitte
        aneu = aalt - q * amitte
        xneu = xalt - xmitte * q
        yneu = yalt - ymitte * q
        xalt = xmitte
        xmitte = xneu
        yalt = ymitte
        ymitte = yneu
        aalt = amitte
        amitte = aneu
        print(amitte, ' = ', xmitte, ' * ', a, ' + ', ymitte, ' * ', b)
    return (aalt, xalt, yalt)

def modInv(a, m):
    (ggt, x, y) = erweiterterEuklidischerAlgorithmus(a, m)
    if ggt > 1:
        return -1
    else:
        if x < 0:
            x = x + m
        return x

erweiterterEuklidischerAlgorithmus(11, 11023)
print modInv(11,10800)

Endliche Automaten

Die Lösung der Aufgabe „Fleissiger Biber“ sei auch hier direkt abgedruckt. Zur sehr interessanten Theorie dahinter siehe Wikipedia. Der Automatengraph sieht dermassen aus:

# Busy beaver mit 3 Zuständen
# schreibt in 13 Schritten 6 Einer auf ein leeres Band
# A. Bieri

from gconsole import *
tape = range(2 * 10)
for i in range(2 * 10):
 tape[i] = "0"

tape_middle = 10
tape_pos = 0 #-9 bis 9, es wird dazu tape_middle addiert 
State = enum("state_1", "state_2", "state_3", "state_halt")
state = State.state_1
Events = enum("read0", "read1")

def getField():
 if tape[tape_middle + tape_pos] == "0":
 ch = Events.read0
 elif tape[tape_middle + tape_pos] == "1":
 ch = Events.read1 
 return ch

makeConsole()

while state != State.state_halt:
 gprintln("State: " + str(state))
 event = getField()
 if event == Events.read0:
 if state == State.state_1:
 state = State.state_2
 tape[tape_pos + tape_middle] = "1"
 tape_pos = tape_pos + 1
 elif state == State.state_2:
 state = State.state_1
 tape[tape_pos + tape_middle] = "1"
 tape_pos = tape_pos - 1
 elif state == State.state_3:
 state = State.state_2
 tape[tape_pos + tape_middle] = "1"
 tape_pos = tape_pos - 1
 if event == Events.read1:
 if state == State.state_1:
 state = State.state_3
 tape[tape_pos + tape_middle] = "1" 
 tape_pos = tape_pos - 1
 elif state == State.state_2:
 state = State.state_2
 tape[tape_pos + tape_middle] = "1" 
 tape_pos = tape_pos + 1
 elif state == State.state_3:
 state = State.state_halt
 tape[tape_pos + tape_middle] = "1"
 gprintln("State: " + str(state))
 
gprintln(tape)

SQL Teil 1

Auch hier ein Beispiel zur Veranschaulichung:

import csv   #zum Lesen von CSV Dateien

with open('example3.csv') as csvfile:
    readCSV = csv.reader(csvfile, delimiter=';')    #Felder durch Strichpunkt getrennt
    lNamen = []
    lVornamen = []
    lWohnort = []
    lGeschlecht = []   
    lAlter = []
    
    for row in readCSV:
        print("Ganze Zeile: ", row)  
        lNamen.append(row[0])
        lVornamen.append(row[1]) 
        lWohnort.append(row[2])
        lGeschlecht.append(row[3])       
        lAlter.append(row[4])                

print("Liste Namen: ")
print (lNamen)
print("Liste Vornamen: ")
print (lVornamen)
print("Liste Wohnorte: ")
print(lWohnort)
print("Liste Geschlechter: ")
print(lGeschlecht)
print("Liste Alter: ")
print(lAlter) 

print("Altersdurchschnitt")
# hier Code einfügen

dschnitt = 0
for i in lAlter[1::]:
    dschnitt += int(i)

print(dschnitt/(len(lAlter)-1))

SQL Teil 2

 

Spektralanalyse

Zeit- und Spektralanalyse für einige Grundfunktionen wie Rechteck- und Dreieckfunktionen:

from gpanel import *
from soundsystem import *

fs  = 40000 # Sampling frequency
A   = 1000 # Amplitude
samples = [0] * 120000  # sampled data for 3 s
t   = 0
dt  = 1 / fs # sampling period

makeGPanel(0, len(samples), -33000, 33000)

for i in range(120000):
   samples[i] = sine(A, 400, t) +  sine(A, 390, t) 
   #samples[i] = sine(A, 4000, t) +  sine(A/2, 3000, t)
   #samples[i] = sine(A, 500, t) 
   #samples[i] = square(A, 1000, t)
   #samples[i] = triangle(A, 1000, t)
   #samples[i] = sawtooth(A, 1000, t) 
   #samples[i] = chirp(A, 1000, t)   
   #samples[i] = sine(100, 4000, t) * sine(100, 3000, t)  
   t += dt

openMonoPlayer(samples, 40000)
play()

for i in range (len(samples)//100):
    draw(100*i, 10*samples[i])

# Kurvenform anzeigen: 
# experimentiere mit der Anzahl der Punkte und der y-Achse
# "Mikroskop":
#for i in range (len(samples)//100):
#    draw(100*i, samples[i])

# Gesamtsicht:
#for i in range(12000):
#   draw(i, samples[i])

# mit Faktor 10 vergrössert:
#for i in range(120000):
#   draw(i, 10*samples[i])

from gpanel import *
from soundsystem import *

def showSpectrum(text):
    makeGPanel(-2000, 22000, -0.2, 1.2)
    drawGrid(0, 20000, 0, 1.0, 10, 5, "blue")
    title(text)
    lineWidth(2)
    r = fs / n # Resolution
    f = 0
    for i in range(n // 2): 
        line(f, 0, f, a[i])
        f += r  

n = 10000
fs = 40000 # Sampling frequency
A = 1000 # Amplitude
samples= [0] * 120000  # sampled data for 3 s
t = 0
dt = 1 / fs # sampling period

for i in range(120000):
   #samples[i] = sine(A, 4000, t) +  sine(A/2, 3990, t) 
   #samples[i] = sine(A, 4000, t) +  sine(A/2, 3000, t)
   #samples[i] = sine(A, 500, t) 
   samples[i] = square(A, 1000, t)
   #samples[i] = triangle(A, 1000, t)
   #samples[i] = sawtooth(A, 1000, t) 
   #samples[i] = chirp(A, 1000, t)   
   #samples[i] = sine(100, 4000, t) * sine(100, 3000, t)  
   t += dt

openMonoPlayer(samples, 40000)
play()
a = fft(samples, n)
showSpectrum("Spectrum")

Update 20171117: SQL Skript und Python Skript von Uwe Ziegenhagen. Update 20180114 typos

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