{"id":1835,"date":"2016-11-04T18:51:13","date_gmt":"2016-11-04T18:51:13","guid":{"rendered":"http:\/\/wp.andreas.bieri.name\/myblog\/?p=1835"},"modified":"2016-11-04T18:51:13","modified_gmt":"2016-11-04T18:51:13","slug":"test-quicklatex","status":"publish","type":"post","link":"http:\/\/wp.andreas.bieri.name\/myblog\/2016\/11\/04\/test-quicklatex\/","title":{"rendered":"Test QuickLaTeX"},"content":{"rendered":"

Gelegentlich habe ich den Bedarf, in WordPress Formeln zu schreiben, dass soll ja bei Mathematikern so eine Berufskrankheit sein.<\/p>\n

Dazu verwende ich nat\u00fcrlich LaTeX (what else) und \u00a0m\u00f6chte hier gerade einen Testblog mit eingebettetem LaTeX Code zeigen. Es gibt mehrere LaTeX Plugins f\u00fcr WordPress; hier teste ich QuickLaTeX<\/a>. In einem fr\u00fcheren Blog<\/a> habe ich verschiedene M\u00f6glichkeiten vorgestellt, die Bilder im Blog waren aber nur als fertige Bilder manuell eingebettet worden. Jetzt wollen wird diese Bilder wirklich durch das Plugin erzeugen lassen: QuickLaTeX compiliert den LaTeX- Code beim Aufruf der Seite in eine Grafik (mit einem online Web Service) und cached sie auf der WordPress Seite.<\/p>\n

Also ein paar echte Beispiele, wie sie ohne weitere Bearbeitung durch das Plugin gerendert werden. Gerade bei speziellen Schriften (hier: Mengensymbole mit Doppelstamm im dritten Beispiel) zeigen sich Darstellungsfehler – mit etwas \u00dcberarbeitung wird auch das wieder gut sein. Soll mir ja niemand mit Word kommen….<\/p>\n

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 <\/p>\n

Euler-Poincar\u00e9-Charakteristik eines Kettenkomplexes<\/h4>\n

Unter einem endlichen Kettenkomplex C<\/em> versteht man eine Folge von Homomorphismen <\/p>\n

  <\/span>   <\/span>\"\[0\stackrel{f_{n+1}}{\longrightarrow} V_n\stackrel{f_n} {\longrightarrow}\cdots\stackrel{f_2}{\longrightarrow} V_1\stackrel{f_1} {\longrightarrow} V_0\stackrel{f_0}{\longrightarrow} 0\]\"<\/p>\n

mit der Eigenschaft \"f_i\circ f_{i+1} = 0\", d.h. \"\image f_{i+1}\subset {\rm Kern}\: f_i\". Der Quotientenvektorraum <\/p>\n

  <\/span>   <\/span>\"\[H_i(C)\:\defined\: {\rm Kern}\: f_i /\image f_{i+1}\]\"<\/p>\n

heisst die i-te Homologie des Komplexes<\/em>. Man beweise: Sind alle \"V_i\" endlichdimensonal, so gilt: <\/p>\n

  <\/span>   <\/span>\"\[\sum_{i=0}^{n}(-1)^i\dim V_i = \sum_{i=0}^{n}(-1)^i\dim H_i(C)\]\"<\/p>\n

Bemerkung: diese Wechselsumme heisst Euler-Poincar\u00e9-Charakteristik des Komplexes<\/em> \"C\" und wird mit \"\chi (C)\" bezeichnet.<\/p>\n

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Bilder mit tikz\/pgfplots<\/h4>\n

Mit etwas Umstellungen im Code k\u00f6nnen auch Bilder mit tikz berechnet werden.<\/p>\n

\"Rendered<\/p>\n

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Symplectic mappings of Sobolev Class<\/strong><\/p>\n

Let \"\Omega\subset\RR^{2n}\", \"n\ge 1\", be a domain.
\nA mapping \"f\in W^{1,2n}_{loc}(\Omega,\RR^{2n})\" is symplectic (with respect to the standard symplectic form \"\omega_0\") if
\n<\/a><\/p>\n

(1) <\/span>   <\/span>\"\begin{equation*}Df(x)^TJDf(x)=J\qquad \textrm{for almost every x} \in\Omega.\end{equation*}\"<\/p>\n

The symplectic mappings are special mappings of finite dilatation and thus are covered by the following main theorem.<\/p>\n

Let \"f\in W^{1,n}_{loc}(\Omega,\RR^{n})\" be a mapping of finite dilatation. Then<\/p>\n