{"id":583,"date":"2009-12-12T19:02:00","date_gmt":"2009-12-12T19:02:00","guid":{"rendered":"http:\/\/wp.andreas.bieri.name\/myblog\/?p=583"},"modified":"2009-12-12T19:02:00","modified_gmt":"2009-12-12T19:02:00","slug":"lsung-quiz-qua-20093","status":"publish","type":"post","link":"http:\/\/wp.andreas.bieri.name\/myblog\/2009\/12\/12\/lsung-quiz-qua-20093\/","title":{"rendered":"L\u00f6sung Quiz QUA 2009\/3"},"content":{"rendered":"

Die 5 W\u00fcrfel seien zur einfacheren Unterscheidung farbig. Die Zahlen auf auf ihnen sind wie folgt gew\u00e4hlt. Man beachte, dass die Augensumme wie bei einem normalen W\u00fcrfel immer 21 betr\u00e4gt.
\n\"image\"<\/a><\/p>\n

Ein Spieler gewinnt, wenn er eine h\u00f6here <\/b>Augenzahl wirft als sein Gegner; dies ist wichtig, denn die Unentschieden mit der gleichen Augenzahl werden nicht gez\u00e4hlt. Die Gewinnwahrscheinlichkeiten m\u00fcssen deshalb f\u00fcr beide Spieler zusammengez\u00e4hlt nicht 100%<\/b> ergeben!<\/p>\n

Die zweite Zutat des R\u00e4tsel ist die Tatsache, dass f\u00fcr die Berechnung der Gewinnwahrscheinlichkeiten immer ein Paar<\/b> W\u00fcrfel betrachtet werden muss, f\u00fcr einen einzelnen W\u00fcrfel ist eine Gewinnwahrscheinlichkeit nicht definiert. Ein Beispiel mit dem roten und dem gr\u00fcnen W\u00fcrfel: von allen m\u00f6glichen W\u00fcrfen (6×6=36 F\u00e4lle) gewinnt rot in 10 F\u00e4llen, n\u00e4mlich nur, wenn er eine der beiden 6 wirft. Gr\u00fcn gewinnt dagegen in 5×3+4=21 F\u00e4llen. Der gr\u00fcne ist also mehr als „doppelt so gut“ wie der rote. Wir k\u00f6nnten verleitet sein, zu sagen, dass er eine „G\u00fcte“ gr\u00f6sser 2 hat.<\/p>\n

Dies kam man jetzt weiterrechnen: blau ist besser als gr\u00fcn, schwarz besser als blau, weiss besser als schwarz und – man staune – rot ist besser als weiss! Immer wenn der Banker einen W\u00fcrfel w\u00e4hlt, kann der Mathematiker einen besseren nehmen, und zwar reihum! Wichtig ist nat\u00fcrlich, dass der Banker zuerst<\/b> w\u00e4hlt und nicht allzu gut rechnet (gewisse Parallelen zum realen Leben sind da). Mit dem Begriff der „G\u00fcte“ kommen wir aber in Schwierigkeiten…<\/p>\n

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