{"id":603,"date":"2009-12-02T20:54:10","date_gmt":"2009-12-02T20:54:10","guid":{"rendered":"http:\/\/wp.andreas.bieri.name\/myblog\/?p=603"},"modified":"2009-12-02T20:54:10","modified_gmt":"2009-12-02T20:54:10","slug":"lsung-quiz-qua-20084","status":"publish","type":"post","link":"http:\/\/wp.andreas.bieri.name\/myblog\/2009\/12\/02\/lsung-quiz-qua-20084\/","title":{"rendered":"L\u00f6sung Quiz QUA 2008\/4"},"content":{"rendered":"

F\u00fchrt man das beschriebene Verfahren mit 3 Zeilen durch, erh\u00e4lt man den Text:<\/p>\n

Allen Lesern des QUA ein gl\u00fcckliches und erfolgreiches Jahr 2009! Andreas HB9TSS<\/i><\/p>\n

Neues Quiz<\/h3>\n

In einem Stromnetz befinden sich n Lampen und bei jeder Lampe ein Schalter P. Wird ein Schalter bet\u00e4tigt, so \u00e4ndert diese Lampe sowie jede durch eine direkte Steuerungsleitung angeschlossene Lampe ihren Ein\/Auszustand. Die Lampen sind kreuz und quer verkabelt.<\/p>\n

\"image\"<\/a>Zeichnerisch stellen wir die Verkabelung durch einen Graphen dar. In der Zeichung ist ein Beispiel f\u00fcr ein solches Stromnetz dargestellt. Eine Kante zwischen P1 und P2 bedeutet eine Steuerungssleitung, d.h. Druck auf P1 schaltet P1 selber und P2 ein\/aus. P4 schaltet hier also alle Lampen ausser P1 ein\/aus.<\/p>\n

Quizfrage:<\/b>
\nWir haben 5 Lampen. Wird Schalter P1 bet\u00e4tigt, so \u00e4ndern sich die Zust\u00e4nde aller Lampen ausser der von Lampe P3. Wird P2 bet\u00e4tigt, so \u00e4ndern sich die Zust\u00e4nde bei P1, P2, P3. Wird P3 bet\u00e4tigt, so \u00e4ndern sich die Zust\u00e4nde bei P2, P3, P4 und wird P4 bet\u00e4tigt, so \u00e4ndern sich die Lampenzust\u00e4nde bei P1, P3, P4, P5. Wird schlie\u00dflich P5 bet\u00e4tigt, so \u00e4ndern sich die Lampenzust\u00e4nde bei P1, P4, P5.<\/p>\n

Frage: Im obigen Stromnetz seien alle Lampen dunkel. Durch welche Schalteroperationen erreicht man, dass alle Lampen leuchten?<\/p>\n

Es hilft, eine Zeichnung wie oben zu machen. Die geplagten Leser des QUA kennen den Redaktor und wissen, dass etwas Mathematik dahinterstecken kann (konkret: lineare Gleichungen mit einer zus\u00e4tzlichen Rechenregel, die ber\u00fccksichtigt, dass dunkel->hell->dunkel oder 1+1=0…). Man kann es davon unbelastet l\u00f6sen.<\/p>\n

Wem das zu einfach ist, soll sich an der folgenden gleich gestrickten Aufgabe versuchen (ein alter Klassiker):<\/p>\n

Gegeben ist eine Schalttafel bestehend aus 3\u00d73 beleuchteten Kn\u00f6pfen. Dr\u00fccken auf einen<\/p>\n

\"image\"<\/a><\/p>\n

Knopf \u00e4ndert den Zustand (an\/aus) aller benachbarten Kn\u00f6pfen jedoch nicht<\/i> den des gedr\u00fcckten Knopfs.<\/p>\n

Beispiele: Knopf \u00e4ndert den Zustand von 2,4,5. Knopf 2 \u00e4ndert den Zustand der Kn\u00f6pfe 1,3,4,5,6. Knopf 5 \u00e4ndert den Zustand der Kn\u00f6pfe 1,2,3,4,6,7,8,9.<\/p>\n

Nach zweimaligen Dr\u00fccken besteht wieder der Ausgangszustand des Knopfs.<\/p>\n

Es seien nun alle Kn\u00f6pfe dunkel. Kann man die Kn\u00f6pfe so dr\u00fccken, dass irgendwann alle leuchten?<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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